innehåll

Tal till 10
I detta avsnitt ska du lära dig att:
  • Uppfatta antal
  • Representera och Identifiera naturliga tal , med hjälp av den kontreta fasen, den representativa fasen och den symbolika fasen (abstrakta fas)
  • Läsa och skriva tal
  • Förstå ordningstal, kardinalitet och ordinalitet
  • Jämföra tal och placera in tal på tallinjen
  • Gruppera och dela upp tal
  • Arbeta med talföljder
  • Behärska addition och subtraktion
  • Förstå sambandet mellan addition och subtraktion
  • Använda strategier och modeller (grafiska) för problemlösning
  • Förstå och använda strategier för huvudräkning
Tal till 100
I detta avsnitt ska du lära dig att:
  • Identifiera, läsa och skriva naturliga tal i talområdet 0-100
  • Ordna tal
  • Arbeta med strategier för huvudräkning baserade på antalberäkning och uppdelning av tal
  • Räkna antal två åt två, tre åt tre, fyra åt fyra
  • Jämföra tal
  • Dela upp tal i ental och tiotal
  • Identifiera ental och tiotal
  • Använda olika strategier för lösa problem med talföljer
  • Analysera egenskaper hos figurer för att hitta strategier som kan hjälpa att lösa grafiska serier
  • Uppfatta multiplikationen som en addition
Operationer
I detta avsnitt ska du lära dig att:
  • Beräkna multiplikationer med två siffror
  • Använda multiplikationstabell
  • Beräkna divisioner exakt och med rest
  • Förstå och och använda multiplikationer som en jämlik delning
  • Förstå divisionen som en subtraktion
  • Använda strategier för att beräkna multiplikationer och divisioner
  • Lösa problem med jämnlik delning med eller utan rest
  • Lösa problem med jämnlik gruppering med eller utan rest
  • Förstå strategier för att lösa additiva och subtraktiva problem
  • Använda strategier för att lösa additiva och subtraktiva problem
  • Använda prioritetsreglerna
  • Använda pengar
Positionssystem
I detta avsnitt ska du lära dig att:
Förstå och arbeta med binära, oktal, decimal och hexadecimal positionssystem
  • Lära känna positionssytem med bas 2, bas 8, bas 10 och bas 16
  • Använda olika grafiska metaforer för att bättre förstå de olika positionssytem
  • Förstå platsvärde för varje system
  • Skriva tal i utvecklad form och att slå ihop ental, tiotal och hundratal till ett tal
  • Förstå siffersvärde för varje system
  • Konvertera från ett system till ett annat

Förstå och arbeta med det decimala positionssystemet
  • Arbeta med dess symboler (siffer) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 och 9
  • Conocer el sistema posicional regular de base 10 y sus símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9
  • Arbeta och förstå platsvärde för tal up till 1000000
  • Arbeta och förstå siffersvärde för tal up till 1000000
  • Läsa och skriva stora tal
  • Avrunda tal
  • Dela upp och gruppera tal i ental, tiotal och hundratal med hjälp av en grafisk representation
  • Avrunda tal till tiotal och hundratal med hjälp av en grafisk representation
  • Analysera och lösa problem grafiskt
Romeska talsystem
I detta avsnitt ska du lära dig att:
  • Lära dig och identifiera ett icke positionsystem
  • Förstå reglerna för uppbyggnad av de romeska talen
  • Arbeta med symbolerna I, V, X, L, C, D y M
  • Förstå och använda symbol värdena
  • Läsa och skriva romeska tal
  • Konvertera romeska tal till decimal tal och vicevers
Potenser
I detta avsnitt ska du lära dig att:
  • Uttrycka faktorer i potensform
  • Multiplicera och dividera potenser
  • Beräkna värdet för potenser med heltal bas och exponent
Delbarhet och primtal
I detta avsnitt ska du lära dig att:
  • Uttrycka faktorer i potensform
  • Lära dig potensreglerna
  • Multiplicera och dividera potenser
  • Beräkna värdet för potenser med heltal bas och exponent

Situationer
I detta avsnitt ska du lära dig att:
  • Uppfatta att bråk kan ses på olika sätt, som:
    • En del av en hel
    • En del av ett antal
    • Ett tal
    • En andel
    • En proportion
    • Ett förhållande
  • Representera bråk i tallinjen
  • Läsa och skriva bråk
Egenskaper
I detta avsnitt ska du lära dig att:
  • Identifiera egenskaper hos bråk
  • Identifiera äkta bråk, oäka bråk och bråk i blandadform
  • Verifiera egenskaper hos reela tal
  • Identifiera och arbeta med likvärdiga bråk
  • Arbeta med förkortning och förlängning av bråk
  • Jämföra bråk med samma eller olika nämnare
Operationer
I detta avsnitt ska du lära dig att:
  • Förstå och arbeta med addition och subtraktion med liknämniga bråk
  • Förstå och arbeta med addition och subtraktion med oliknämniga bråk
  • Multiplikation och división av bråk
  • Blandad räkneoperationer med bråk
Decimaltal
I detta avsnitt ska du lära dig att:
  • Skriva tal i bråkform med nämnare 10, 100 y 1000 och identifiera de till tiondel, hundradel och tusendel resp
  • Skriva tal i bråkform i decimalform
  • Ha förståelse av positionsystemet för decimaltal
  • Läsa och skriva decimaltal
  • Ordna och placera decimaltal i tallinjen
  • Arbeta med addition och subtraktion med tiondelar och hundradelar
  • Arbeta med multiplikation och division av två tal i decimalform
Förhållande och proportionalitet
I detta avsnitt ska du lära dig att:
  • Förstå tal i procentform och deras samband med tal i bråk- och decimalforms
  • Beräkna procent i praktiska situationer
  • Förstå olika modeller vid beräkning av procent
  • Strategier och modeller för beräkning av procentuell ökning och minskning
  • Förstå sambandet mellan rationella tal i bråk-, decimal- och procentform
  • Förstå sambandet mellan proportionalitet och procent
  • Arbeta med grafer vid procentberäkning
  • Förstå sambandet mellan förhållade och proportionalitet
Cuisenaire stavar
I detta avsnitt ska du lära dig att:
  • Förstå och använda stambråk
  • Förstå och representera ekvivalenta bråk
  • Förstå och representera addition av bråk
  • Förstå och representera subtraktion av bråk
Aktiviteter
I detta avsnitt ska du se hur mycket du kan om:
  • Beräkna MGM
  • Beräkna i bråk-, decimal- och procentform
  • Identifiera del av en hel
  • Bestämma förhållande och proportioner
  • Beräkna andelen av en area
  • Beräkna huvudräkningar
  • Beräkna addition av bråk
  • Jämföra bråk
  • Beräkna blandad operationer med bråk
  • Beräkna proportionalitet

Proportionalitet
I detta avsnitt ska du lära dig att:
  • Arbeta med koordinatsystem
  • Rita grafer och linjära samband med hjälp av värdetabell
  • Använda proportionalitet i samband med problemlösning
  • Tolka och använda grafer
  • Använda proportionalitet för att lösa praktika problem (hastighet, ...)
  • Förstå proportionalitet konstant som ett förhållande mellan två kvantiteter
Omvänd proportionalitet
I detta avsnitt ska du lära dig att:
  • Förstå den algebraiska representation av en omvänd funktion
  • Rita grafer och linjära samband med hjälp av värdetabell
  • Organizar y calcular en una tabla pares ordenados de una función inversa
Linjär funktion
I detta avsnitt ska du lära dig att:
  • Tolka linjära funktioner med hjälp av ekvation, värdetabell och grafer
  • Förstå räta linjen egenskaper m och k
  • Skissera räta linjer utgående från ekvationen
  • Formulera och lösa problema med hjälp av modeller som använder sig av linjära funktioner
Andragradsfunktioner
I detta avsnitt ska du lära dig att:
  • Förstå egenskaper hos andragradsfunktioner och parabler
  • Rita grafer till funktioner samt bestämning av funktionsvärde och nollställe
  • Använda lgebraiska och grafiska metoder för att lösa andragradsekvationer
  • Förstå att grafen av en andragradsekviation är en parabel
  • Förstå parabeln egenskaper, minimum- och maximum värde
  • Lösa andragradsekvationer med kvadratkomplettering
  • Bestämma det minsta/största värde ett andragradsuttryck antar
  • Skissera parabler genom kvadratkomplettering
  • Förstå analogier mellan räta linjen och parabeln
Algebraiska identiteter
I detta avsnitt ska du lära dig att:
  • Förstå och använda grafiska metoder för att lösa algebraika identiteter
  • Förenkla komplexa algebraiska uttryck
  • Utveckla uttryck med kvadreringsreglerna, konjugatregeln och produkten av en binom
  • Faktorisera uttryck med kvadreringsreglerna, konjugatregeln och produkten av en binom
Linjära ekvationssystem
I detta avsnitt ska du lära dig att:
  • Använda algebraiska och grafiska metoder för att lösa linjära ekvationssystem
  • Använda grafer för att problemlösning
  • Tillämpa räta linjen egenskaper för att bedöma antal lösningar
  • Känna till relationen mellan geometri och algebra
Logaritmer
I detta avsnitt ska du lära dig att:
  • Förstå vad logaritmen är
  • Känna till egenskaperna för de logaritmiska och exponentiala funktionerna
  • Känna till de analytiska och grafiska relationer mellan de logaritmiska och exponentiella funktionerna
  • Känna till och hantera logaritmlagarna för problemlösning
  • Beräkna logaritmer i olka baser
  • Lösa ekvationer som innehåller logartim- och/eller exponentialuttryck
  • Byta basen av en logaritm

Plan figur
I detta avsnitt ska du lära dig att:
  • Beskriva, känna igen och jämnföra plana figurer efter egenskaper som form, vinklar, dimensioner
  • Beräkna omkretsen och arean av trianglar och parallellogram
  • Beräkna omkretsen och arean av cirkel och cirkelsektorer
  • Bevisa, analysera och använda kordasatsen
  • Bevisa, analysera och använda sekantsatsen
  • Lösa geometriska problem som innehåller cirklar
Geometriska kroppar
I detta avsnitt ska du lära dig att:
  • Beskriva och undersöka kroppars geometriska egenskaper höjd, bredd och längd
  • Använda benämningarna sidoyta, hörn och kant
  • Känna till förhållanden mellan längder, vinklar, areor och volymer
  • Känna grundläggande egenskaper hos polyedrar: rätblock, kub, prisma, pyramid
  • Känna grundläggande egenskaper hos klot, koner, cylindrar
  • Förstå och använda olika metoder för beräkning av arean, omkretsen och volym hos geometriska objekt
  • Förstå och använda metoder för beräkning av begränsningsarean hos olika kroppar
  • Förstå relationen mellan 2D och 3D objekt mha rotationskroppar
  • Bevisa, analysera volym av en pyramid
Vinkel
I detta avsnitt ska du lära dig att:
  • Arbeta med vinkelmått och klassificiering av vinklar
  • Mäta vinklar
  • Namnge och konstruera typvinklarna
  • Känna vertikalvinklar
  • Identifiera polygonens innevinklar
  • Bevis av triangelens vinkelsumma
  • Bevisa och använda Thales sats
  • Bevisa och använda medelpunktsvinkel
Triangel
I detta avsnitt ska du lära dig att:
  • Klassificiera trianglarna mht sidor och vinklar
  • Beräkna arean av en triangel
  • Känna till begreppen katet, hipotenusa och rätvinklig triangel
  • Bevisa och tillämpa Pythagoras sats
  • Bevisa och tillämpa Euklides katet- och höjdsatsen
  • Bevisa och tillämpa Thales sats
  • Bevisa och använda yttervinkelsatsen
  • Känna de speciella linjer och punkter i triangeln
  • Förstå trigonometri som en metod för att beräkna vinklar och sidor i rätvinkliga trianglar
  • Förstå definitionen på cosinus, sinus, tangens i enhetscirkeln
  • Omvandla mellan grader och radianer
  • Känna till och bestämma värdena på standardvinklarna
  • Rita graferna till cosinus, sinus och tangens
  • Känna till och härleda de trigonometriska identiteter
Bevisningar
I detta avsnitt ska du lära dig att:
  • Bevisa arean av romboid och triangel
  • Beräkna arean av enhetskvadraten
  • Beräkna arean av olika figurer med hjälp av translation och rotation (dissektionsformeln)
Plan
I detta avsnitt ska du lära dig att:
  • Symmetriska figurer
  • Symmetrilinjer
Koordinatsystem
I detta avsnitt ska du lära dig att:
  • Förstå och arbeta med punkt, sträcka, vektor
  • Förstå och använda rät linjensekvation
  • Förstå och använda traslation av geometriska objekt
  • Förstå och använda rotation (vridning) av geometriska objekt
  • Förstå och använda symmetri (reflexion) av geometriska objekt
  • Bestämma vinkel mellan 2 linjer
  • Förstå och arbeta med parallellitet och vinkelrät
  • Beräkna omkretsen av en triangel
  • Bestämma inner vinklar av en triangel
Skala
I detta avsnitt ska du lära dig att:
  • Förstå och arbeta med avbildningar
  • Använda förminskning och förstorning
  • Avläsa kartor och ritningar
  • Rita ritnigar i skala
Enheter
I detta avsnitt ska du lära dig att:
  • Känna och använda internationella måttenhetssystemet (SI)
  • Använda olika måttenheter för mätning av längd, area och volym
  • Göra enhetsbyten
  • Kunna jämföra enheter
  • Uttrycka samma mått i olka enheter
  • Beskriva sambandet mellan ekvivalenta enheter
  • Förstå SI-enheter och andra enheter
Aktiviteter
I detta avsnitt ska du se hur mycket du kan om:
  • Beräkna arean av sammansatta figurer (raka och cirkulära)
  • Beräkna area av sammansatta figurer (endast circulära)
  • Mäta längder och beräka arean och omkretsen av olika figurer
  • Beräkna arean av en triangel
  • Identifiera och rita olika trianglar
  • Lösa problem om omkrets
  • Identifiera figurer i en tangram
  • Beräkna begränsningsytan av en kon
  • Beräkna arean av en tagram
  • Avläsa en karta
  • Huvudräkning av arean (10 frågor)
  • Huvudräkning av omkretsen (10 frågor)
  • Beräkna sammasattarean (10 frågor)
  • Rita och beräkna arean och omkretsen(10 frågor)

Grunder
I detta avsnitt ska du lära dig att:
  • Förstå begrepp slumpförsök, utfall, utfallsrum
  • Använda mängddlära
  • Förstå slumpmässiga händelser i experiment och spel
  • Förstå och bestämma kardinalitet av ett experiment eller händelse
  • Klarlägga antalet möjliga utfall
  • Avgöra om en händelse är omöjlig ellet säker
  • Förstå och använda olika grafiska metoder för bestämning av utfallsrum
  • Förstå och använda olika metoder för beräkning av sannolikheter
  • Jämföra sannolikheten vid olika slumpmässiga försök
  • Förstå och använda begreppet beroende och oberoende händelser
Utfallsrum
I detta avsnitt ska du lära dig att:
  • Klarlägga antalet möjliga utfall
  • Förstå och använda olika grafiska modeller för bestämning av utfallsrum
Betingad sannolikhet
I detta avsnitt ska du lära dig att:
  • Förstå och använda begreppet beroende och oberoende händelser
  • Beräkna betingad sanolikhet
Sannolikhetsberäkning
I detta avsnitt ska du lära dig att:
  • Begreppen beroende och oberoende händelser samt metoder för beräkning av sannolikheter vid slumpförsök i flera steg
  • Förstå dragningar med eller utan återläggning händelse
  • Beräkna sammansatta händelser

Copyright © 2015 iMatematik AB

Registrar usuario privado Inicio de sesión Registrar usuario establecimiento